函数f(x)=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,则( )A.a<1B.a<13C.a<0D.a≤0
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函数f(x)=ax3-x在(-∞,+∞)内是减函数,则( )A.a<1B.a<13C.a<0D.a≤0
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=ax
3
-x在(-∞,+∞)内是减函数,则( )
A.a<1
B.a<
1
3
C.a<0
D.a≤0
答案
求导函数f′(x)=3ax
2
-1
∵函数f(x)=ax
3
-x在(-∞,+∞)内是减函数
∴3ax
2
-1≤0在(-∞,+∞)上恒成立,
即a≤
1
3
x
2
在(-∞,+∞)上恒成立,
而
1
3
x
2
>0,
∴a≤0.
故选D.
举一反三
已知函数
f(x)=lnx+
a
x
-a(a∈R)
(I)求f(x)的单调区间;
(II)求证:不等式
1
lnx
-
1
x-1
<
1
2
对一切x∈(1,2)
恒成立.
题型:解答题
难度:一般
|
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A.f(x)-1是奇函数
B.f(x)+1是奇函数
C.f(x)+2011是奇函数
D.f(x)-2011是奇函数
题型:单选题
难度:简单
|
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设f(x)是以4为周期的偶函数,且当x∈[0,2]时,f(x)=2
x
,则f(log
2
15)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数y=f(x)是奇函数,当x<0时f(x)=3x-2,则f(5)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x
2
>x
1
>1时,[f(x
2
)-f(x
1
)](x
2
-x
1
)<0恒成立,设a=f(-
1
2
),b=f(2),c=f(3),则a、b、c的大小关系为( )
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>c>b
D.b>a>c
题型:单选题
难度:简单
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