已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,设a=f(-12),b=f(2),
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已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x2>x1>1时,[f(x2)-f(x1)](x2-x1)<0恒成立,设a=f(-12),b=f(2),
题型:单选题
难度:简单
来源:潍坊二模
已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,当x
2
>x
1
>1时,[f(x
2
)-f(x
1
)](x
2
-x
1
)<0恒成立,设a=f(-
1
2
),b=f(2),c=f(3),则a、b、c的大小关系为( )
A.c>a>b
B.c>b>a
C.a>c>b
D.b>a>c
答案
∵函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称,
∴函数f(x)关于x=1对称
∴a=f(-
1
2
)=f(
5
2
),
∵当x
2
>x
1
>1时,[f (x
2
)-f (x
1
)]( x
2
-x
1
)<0恒成立
∴f (x
2
)-f (x
1
)<0,即f (x
2
)<f (x
1
)
∴函数f(x)在(1,+∞)上为单调减函数
∵1<2<
5
2
<3
∴f(2)>f(
5
2
)>f(3)即b>a>c
故选D.
举一反三
已知函数f(x)=
x
ax+b
(a、b是非零实常数)满足f(1)=
1
2
,且方程f(x)=x有且仅有一个实数解.
(1)求a、b的值;
(2)在直角坐标系中,求定点A(0,2)到函数f(x)图象上任意一点P(x,y)的距离|AP|的最小值.
(3)当x∈(
1
4
,
1
2
]时,不等式(x+1)•f(x)>m(m-x)-1恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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B.2012
C.4020
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题型:单选题
难度:简单
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x
+x
2
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(II)若函数
y=|F(x)-b+
1
b
|-3
有四个零点,求b的取值范围;
(III)若对于任意的x
1
,x
2
∈[-1,1]时,都有
|F(
x
2
)-F(
x
1
)|≤
e
2
-2
恒成立,求a的取值范围.
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α
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