定义在R上的函数f（x）满足：对任意的α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2011，则下列说法正确的是（ ）A．f（x）-1是奇函数B．f（
题型：单选题难度：简单来源：不详
定义在R上的函数f（x）满足：对任意的α，β∈R，总有f（α+β）-[f（α）+f（β）]=2011，则下列说法正确的是（ ）| A．f（x）-1是奇函数 | B．f（x）+1是奇函数 | | C．f（x）+2011是奇函数 | D．f（x）-2011是奇函数 |
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答案
取α=β=0，得f（0）=-2011，
取α=x，β=-x，f（0）-f（x）-f（-x）=2011⇒f（-x）+2011=-[f（x）-f（0）]=[f（x）+2011]
故函数f（x）+2011是奇函数．
故选：C． |
举一反三
| 设f（x）是以4为周期的偶函数，且当x∈[0，2]时，f（x）=2x，则f（log215）=______． |
| 函数y=f（x）是奇函数，当x＜0时f（x）=3x-2，则f（5）=______． |
已知函数f（x）的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f（x2）-f（x1）]（x2-x1）＜0恒成立，设a=f（-），b=f（2），c=f（3），则a、b、c的大小关系为（ ）| A．c＞a＞b | B．c＞b＞a | C．a＞c＞b | D．b＞a＞c |
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已知函数f（x）=（a、b是非零实常数）满足f（1）=，且方程f（x）=x有且仅有一个实数解．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐标系中，求定点A（0，2）到函数f（x）图象上任意一点P（x，y）的距离|AP|的最小值．
（3）当x∈（，]时，不等式（x+1）•f（x）＞m（m-x）-1恒成立，求实数m的取值范围． |
| 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，对R上任意x满足f（x+2）=f（x）+f（2），且f（1）=2，则f（2012）=（ ） |
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