设函数f(x)=sin(2x+π3)+2cos2(π4-x).(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,

设函数f(x)=sin(2x+π3)+2cos2(π4-x).(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;(2)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,

题型:解答题难度:一般来源:洛阳一模
设函数f(x)=sin(2x+
π
3
)+2cos2
π
4
-x).
(1)求f(x)的最小正周期及对称轴方程;
(2)设△ABC的三个内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若f(
C
2
)=


3
+1,c=


6
,cosB=
3
5
,求b.
答案
(1)f(x)=sin(2x+
π
3
)+2cos2
π
4
-x)
=sin(2x+
π
3
)+[1+cos(
π
2
-2x)]=
1
2
sin2x+


3
2
cos2x+1+sin2x
=
3
2
sin2x+


3
2
cos2x+1=


3
sin(2x+
π
6
)+1
∴f(x)的最小正周期T=
2

令2x+
π
6
=
π
2
+kπ(k∈Z),得x=
π
6
+
1
2
(k∈Z)
∴f(x)的对称轴方程为x=
π
6
+
1
2
(k∈Z);
(2)由(1)得f(
C
2
)=


3
sin(C+
π
6
)+1=


3
+1
∴sin(C+
π
6
)=1,结合C∈(0,π)得C=
π
3

∵cosB=
3
5
,可得sinB=


1-cos2B
=
4
5

∴由正弦定理
b
sinB
=
c
sinC
,得
b=
csinB
sinC
=


6
4
5


3
2
=
8


2
5
举一反三
已知奇函数f(x)在区间[0,+∞)单调增加,则满足f(x2-x-1)<f(5)的x取值范围是(  )
A.(-2,3)B.(-3,2)C.(-2,0]D.[0,3)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
对于定义在R上的函数f(x),给出三个命题:
①若f(-2)=f(2),则f(x)为偶函数;
②若f(-2)≠f(2),则f(x)不是偶函数;
③若f(-2)=f(2),则f(x)一定不是奇函数.
其中正确命题的序号为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=
x3
3
-x2-3x-3a,(a大于0)
.(1)如果a=1,点p为曲线y=f(x)上一个动点,求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程;
(2)若x∈[a,3a]时,f(x)≥0恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=lg(a+
2
1+x
)
为奇函数,则实数a=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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