对于定义在R上的函数f（x），给出三个命题：①若f（-2）=f（2），则f（x）为偶函数；②若f（-2）≠f（2），则f（x）不是偶函数；③若f（-2）=f（2
题型：填空题难度：一般来源：不详
对于定义在R上的函数f（x），给出三个命题：
①若f（-2）=f（2），则f（x）为偶函数；
②若f（-2）≠f（2），则f（x）不是偶函数；
③若f（-2）=f（2），则f（x）一定不是奇函数．
其中正确命题的序号为______． |
答案
根据偶函数的定义，对于定义域内的任意一个值都满足：f（-x）=f（x）
对于①，仅满足f（-2）=f（2），不表明对于R上的其它值也成立，故①错误；
对于②的逆否命题为：若f（x）是偶函数，则f（-2）=f（2）为真命题，故原命题为真；
对于③，函数f（x）=0（x∈R）是奇函数，且满足f（-2）=f（2），故③错误．
故答案为：② |
举一反三
| 已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=______． |
设函数f(x)=-x2-3x-3a，(a大于0)．（1）如果a=1，点p为曲线y=f（x）上一个动点，求以P为切点的切线其斜率取最小值时的切线方程；
（2）若x∈[a，3a]时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围． |
| 函数f(x)=lg(a+)为奇函数，则实数a=______． |
设函数f（x）=|x-1|+|x-2|
（1）求不等式f（x）≤3的解集；
（2）若不等式| 已知f（x）是偶函数，在[0，+∞）上是增函数，若f（ax+1）≤f（x-2）（|a|≥1）在x∈[，1]上恒成立，则实数a的取值范围为______． | 最新试题
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