若偶函数f(x)在x∈[0,+∞)上的表达式为f(x)=x(1-x),则x∈(-∞,0]时,f(x)=( )A.-x(1-x)B.x(1-x)C.-x(1+x
题型:单选题难度:简单来源:不详
若偶函数f(x)在x∈[0,+∞)上的表达式为f(x)=x(1-x),则x∈(-∞,0]时,f(x)=( )A.-x(1-x) | B.x(1-x) | C.-x(1+x) | D.x(1+x) |
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答案
∵偶函数f(x),可得f(-x)=f(x), ∴可以设x∈(-∞,0],可得-x∈[0,+∞), ∵偶函数f(x)在x∈[0,+∞)上的表达式为f(x)=x(1-x), ∴f(-x)=-x(1+x), ∵f(-x)=f(x), ∴f(x)=f(-x)=-x(1+x), 故选C; |
举一反三
函数f(x)=x-的图象关于( )A.y轴对称 | B.y=x对称 | C.x轴对称 | D.原点对称 |
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设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( )A.f(x)+|g(x)|是偶函数 | B.f(x)-|g(x)|是奇函数 | C.|f(x)|+g(x)是偶函数 | D.|f(x)|-g(x)是奇函数 |
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若函数f(x)=(a-2)x2+(a-1)x+3是偶函数,则f(x)的增区间是______. |
已知函数f(x)=,其中a>0且a≠1. (1)判断f(x)的奇偶性; (2)判断f(x)在R上的单调性,并加以证明. |
设a为实数,函数f(x)=3x2-2ax+a2-1. (1)若f()≥0,求a的取值范围; (2)若不等式f(x)≤0在x∈[,]上恒成立,求a的取值范围; (3)若x∈(a,+∞),求不等式f(x)≥0的解集. |
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