定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=2x，则下列不等式不成立的是（ ）A．f（sinπ）＞f（cosπ）B．f
题型：单选题难度：简单来源：不详
定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，4]时，f（x）=2x，则下列不等式不成立的是（ ）| A．f（sinπ）＞f（cosπ） | B．f（sin1）＜f（cos1） | | C．f（sin2）＜f（cos2） | D．f（sin3）＜f（cos3） |
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答案
x∈[3，4]时，f（x）=2x，故偶函数f（x）在[3，4]上是增函数，
又定义在R上的偶函数f（x）满足f（x）=f（x+2），故函数的周期是2
所以偶函数f（x）在（-1，0）上是增函数，
所以f（x）在（0，1）上是减函数，
对于A，sinπ＞cosπ，∴f（sinπ）＞f（cosπ），
对于B，sin1＞cos1，∴，f（sin1）＜f（cos1）；
对于C，-sin2＜cos2，∴f（-sin2）＜f（cos2），∴f（sin2）＜f（cos2）；
对于D，-sin3＞cos3，∴f（-sin3）＞f（cos3），∴f（sin3）＞f（cos3），
故选D． |
举一反三
定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是减函数，若f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（ ）| A．(，10) | B．(0，)∪(1，+∞) | C．(，1) | D．（0，1）∪（10，+∞） |
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| 若函数f（x）=4×9-|x-2|-2（P-2）×3-|x-2|-2P2-P+1在区间[2，+∞）内至少存在一个实数c使f（c）＞0，则实数P的取值范围是______． |
已知：f（x）=-sin2x+sinx+a
（Ⅰ）当f（x）=0有实数解时，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若x∈R恒有1≤f(x)≤成立，求实数a的取值范围． |
定义在（-1，1）上的函数f（x），对任意的x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f()；且当x∈（-∞，0）时，f（x）＞0，回答下列问题：
（1）判断函数f（x）在（-1，1）的奇偶性，并说明理由；
（2）判断函数f（x）在（-1，1）的单调性，并说明理由；
（3）若f()=，试求f()-f()-f()的值． |
| 若函数f(x)=+a是奇函数，则a=______． |
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