已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,若f(1)<f(lgx),则实数x的取值范围是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知定义域为R的偶函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数,若f(1)<f(lgx),则实数x的取值范围是______. |
答案
∵函数f(x)是定义域为R的偶函数 且函数f(x)在区间[0,+∞)上是增函数, 则函数f(x)在区间(-∞,0]上是减函数, 若f(1)<f(lgx), 则1<|lgx| 即lgx<-1,或lgx>1 解得x∈(0,)∪(10,+∞) 故答案为:(0,)∪(10,+∞) |
举一反三
函数y=f(x)是R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)是减函数,若a+b>0,则( )A.f(a)-f(b)>0 | B.f(a)-f(b)<0 | C.f(a)+f(b)>0 | D.f(a)+f(b)<0 |
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已知a>1,f(logax)=(x-) (1)求f(x); (2)判断f(x)的奇偶性和单调性; (3)若当x∈(-1,1)时,有f(1-m)+f(1-m2)<0,求m的集合M. |
①与不共线,则λ与也不共线;②函数y=tanx在第一象限内是增函数;③函数f(x)=sin|x|,g(x)=|sinx|均是周期函数;④函数f(x)=4sin(2x+)在[-,0]上是增函数;⑤函数f(x)=asin(2x+)+2的最大值为|a|+2;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量;⑦若奇函数f(x)=xcosx+c的定义域为[a,b],则a+b+c=0.其中正确的命题是______. |
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=2x,则下列不等式不成立的是( )A.f(sinπ)>f(cosπ) | B.f(sin1)<f(cos1) | C.f(sin2)<f(cos2) | D.f(sin3)<f(cos3) |
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定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是( )A.(,10) | B.(0,)∪(1,+∞) | C.(,1) | D.(0,1)∪(10,+∞) |
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