①a与b不共线,则λa与b也不共线;②函数y=tanx在第一象限内是增函数;③函数f(x)=sin|x|,g(x)=|sinx|均是周期函数;④函数f(x)=4
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①a与b不共线,则λa与b也不共线;②函数y=tanx在第一象限内是增函数;③函数f(x)=sin|x|,g(x)=|sinx|均是周期函数;④函数f(x)=4
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
①
a
与
b
不共线,则
λ
a
与
b
也不共线;②函数y=tanx在第一象限内是增函数;③函数f(x)=sin|x|,g(x)=|sinx|均是周期函数;④函数
f(x)=4sin(2x+
π
3
)
在
[-
π
3
,0]
上是增函数;⑤函数
f(x)=asin(2x+
π
3
)+2
的最大值为|a|+2;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量;⑦若奇函数f(x)=xcosx+c的定义域为[a,b],则a+b+c=0.其中正确的命题是______.
答案
对于①,由向量共线的充要条件知①错
对于②例如60°<360+60°但tan60°=tan(360°+60°),故②错
对于③f(x)=sin|x|是偶函数所以不是周期函数,g(x)=|sinx|是周期函数,故③错
对于④∵当
x∈[-
π
3
,0]时,有2x+
π
3
∈[-
π
3
,
π
3
]
,所以f(x)是增函数,故④对
对于⑤,有三角函数的有界性知⑤对
对于⑥,例如两个向量同时平行于零向量,则这两个向量不一定平行,故⑥错
对于⑦,若函数为奇函数,必有c=0,a,b关于原点对称,所以a+b+c=0,故⑦对
故答案为:④⑤⑦
举一反三
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=2
x
,则下列不等式不成立的是( )
A.f(sinπ)>f(cosπ)
B.f(sin1)<f(cos1)
C.f(sin2)<f(cos2)
D.f(sin3)<f(cos3)
题型:单选题
难度:简单
|
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定义在R上的偶函数f(x)在[0,+∞)上是减函数,若f(lgx)>f(1),则x的取值范围是( )
A.
(
1
10
,10)
B.
(0,
1
10
)∪(1,+∞)
C.
(
1
10
,1)
D.(0,1)∪(10,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数f(x)=4×9
-|x-2|
-2(P-2)×3
-|x-2|
-2P
2
-P+1在区间[2,+∞)内至少存在一个实数c使f(c)>0,则实数P的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知:f(x)=-sin
2
x+sinx+a
(Ⅰ)当f(x)=0有实数解时,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)若x∈R恒有
1≤f(x)≤
17
4
成立,求实数a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在(-1,1)上的函数f(x),对任意的x,y∈(-1,1)都有:
f(x)+f(y)=f(
x+y
1+xy
)
;且当x∈(-∞,0)时,f(x)>0,回答下列问题:
(1)判断函数f(x)在(-1,1)的奇偶性,并说明理由;
(2)判断函数f(x)在(-1,1)的单调性,并说明理由;
(3)若
f(
1
5
)=
1
2
,试求
f(
1
2
)-f(
1
11
)-f(
1
19
)
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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