已知函数f(x)是奇函数,当x≤0,时,f(x)=x2-2x,那么当x>0时,f(x)的解析式是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是奇函数,当x≤0,时,f(x)=x2-2x,那么当x>0时,f(x)的解析式是______. |
答案
由题意可得:设x>0,则-x<0; ∵当x≤0时,f(x)=x2-2x, ∴f(-x)=x2+2x, 因为函数f(x)是奇函数, 所以f(-x)=-f(x), 所以x>0时f(x)=-x2-2x, 故答案为f(x)=-x2-2x. |
举一反三
设函数y=f(x+1)是定义在(-∞,0)∪(0,+∞)上的偶函数,在区间(-∞,0)是减函数,且图象过点(1,0),则不等式(x-1)f(x)≤0的解集为( )A.(-∞,0)∪[2,+∞) | B.(-2,0)∪[2,+∞) | C.(-∞,0]∪(1,2] | D.(-∞,0)∪(1,2) |
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已知f(x)=ax3+ln(+x)+2,且f(-5)=m,则f(5)+f(-5)的值为( ) |
对于定义域为R的奇函数f(x),f(-2)+f(2)=______. |
函数f(x)是周期为π的偶函数,且当x∈[0,)时,f(x)=tanx-1,则f()的值是( ) |
已知函数f(x)=x2-2x,设g(x)=•f(x+1). (1)求函数g(x)的表达式及定义域. (2)判断函数g(x)的奇偶性,并证明. |
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