已知当x∈[0，1]时，不等式x2cosθ-x（1-x）+（1-x）2sinθ＞0恒成立，其中0≤θ≤2π，求θ的取值范围．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知当x∈[0，1]时，不等式x2cosθ-x（1-x）+（1-x）2sinθ＞0恒成立，其中0≤θ≤2π，求θ的取值范围． |
答案
设f（x）=x2•cosθ-x•（1-x）+（1-x）2•sinθ=（1+sinθ+cosθ）x2-（2sinθ+1）x+sinθ
①若1+cosθ+sinθ=0，
即θ=π或π时，原不等式不恒成立．
②若1+cosθ+sinθ≠0，即θ≠π或π时，∵f（x）在[0，1]的最小值为f（0）或f（1）或f[]
∴由第1个不等式得sinθ＞0，由第2个不等式得cosθ＞0，由第3个不等式得sinθ＞
又∵0≤θ≤2π∴＜θ＜π |
举一反三
已知函数 f（x）=x2-（x∈R），g（x）=lg（-3＜x＜3）
（1）分别判断函数f（x）和g（x）的奇偶性；
（2）设函数h（x）=f（x）+g（x），问：函数h（x）在区间（-2，2）上是否有零点？请说明理由． |
| 若函数f（x）=-4sin2x+4cosx+1-a，当x∈[-，]时f（x）=0恒有解，则实数a的取值范围是______． |
| 下列说法：①第二象限角比第一象限角大；②设θ是第二象限角，则tan＞cot；③三角形的内角是第一象限角或第二象限角；④函数y=sin|x|是最小正周期为π的周期函数；⑤在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B．其中正确的是______．（写出所有正确说法的序号） |
| 已知f（x）为R上的奇函数，当x∈[0，+∞）时，f（x）=x（1+x3），则当x∈（-∞，0]时，f（x）=______． |
| 已知函数f(x)=a-，若f（x）为奇函数，则a=______． |
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