(1)∵g(x)为奇函数,且定义域为R∴g(0)==0,解得n=1 ∵f(x)=lg(10x+1)+mx是偶函数. ∴f(-x)=lg(10-x+1)-mx=lg-mx=lg(10x+1)-x-mx=lg(10x+1)-(m+1)x =f(x)=lg(10x+1)+mx∴m=-(m+1),∴m=-∴m+n=
(2)∵h(x)=f(x)+x=lg(10x+1) ∴h[lg(2a+1)]=lg[10lg(2a+1)+1]=lg(2a+2) ∵g(x)==2x-2-x ∴g(x)>h[lg(2a+1)]对任意x≥1恒成立即lg(2a+2)<2x-2-x对任意x≥1恒成立 取x1>x2≥1,则g(x1)-g(x2)=(2 x1 -2x2)>0 即当x≥1时,g(x)是增函数,∴g(x)min=f(1)= 由题意得2a+2<10,2a+1>0,2a+2>0, 解得-<a<5-1 即a的取值范围是{a|-<a<5-1} |