已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+m）f（x）．若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，则实数m的取值范围为__
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+m）f（x）．若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，则实数m的取值范围为______． |
答案
已知f（x）=x2+bx+c为偶函数，故有f（-x）=f（x）恒成立，即x2 -bx+c=x2+bx+c 恒成立，故有b=0，f（x）=x2+c．
又曲线y=f（x）过点（2，5），得22+c=5，有c=1．
∵g（x）=（x+m）f（x）=x3+mx2+x+m，从而g′（x）=3x2+2mx+1，
∵曲线y=g（x）有斜率为0的切线，故有g′（x）=0有实数解．即3x2+2mx+1=0有实数解．
此时，有△=4m2-12≥0解得 m∈（-∞，-]∪[，+∞），
故答案为 （-∞，-]∪[，+∞）， |
举一反三
已知函数f(x)=2sin2(+x)-cos2x，x∈[，]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）若不等式|f（x）-m|＜2在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围． |
已知奇函数f（x）的导函数为f′（x）=5+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（ ）| A．（0，1） | B．(1， ) | | C．(-2， -) | D．(1， )∪(-， -1) |
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| 已知函数f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的导函数为g（x），若对任意实数x，都有g（x）+g（-x）=0则f（θ）等于（ ） |
已知f（x）是偶函数，则函数f（x+2）的图象的对称轴方程是（ ）| A．直线x=0 | B．直线x=-1 | C．直线x=-2 | D．直线x=2 |
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已知函数f（x）=为奇函数，f（1）＜f（3），
且不等式0≤f（x）≤的解集是{x|-2≤x≤-1或2≤x≤4}．
（1）求a，b，c的值；
（2）是否存在实数m使不等式f（-2+sinθ）＜-m2+对一切θ∈R成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由． |
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