已知an=2-n+3,bn=2n-1,则满足anbn+1>an+bn的正整数n的值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知an=2-n+3,bn=2n-1,则满足anbn+1>an+bn的正整数n的值为______. |
答案
∵anbn+1>an+bn ∴23-n2n-1+1>23-n+2n-1 ∴23-n+2n-1<5 cn=23-n+2n-1cn+1=22-n+2n cn+1-cn=22-n+2n-23-n-2n-1=2n-1-22-n n≥2时,数列{Cn}单调递增 ∵n=1时,23-n+2n-1=5 n=2时,23-n+3n-1=4<5 n=3时,23-n+2n-1=5 ∴n=2 故答案为:2 |
举一反三
设函数f(x),g(x)的定义域分别为Df,Dg,且Df,DE.若对于任意x∈Df,都有g(x)=f(x),则称函数g(x)为f(x)在Dg上的一个延拓函数.设f(x)=2x(x≤0),g(x)为f(x)在R上的一个延拓函数,且g(x)是偶函数,则g(x)=______. |
已知函数f(x)=在[-1,c]上为奇函数,则f()•c的值为______. |
已知函数f(x)=3x+k(k为常数),A(-2k,2)是函数y=f-1(x)图象上的点. (1)求实数k的值及函数f-1(x)的解析式; (2)将y=f-1(x)的图象按向量a=(3,0)平移,得到函数y=g(x)的图象,若2 f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立,试求实数m的取值范围. |
设函数f(x)的定义域为D,若对于任意的x1∈D,存在唯一x2∈D的使=C(C为常数),则称函数f(x)在D上的均值为C.给出下列四个函数:①y=x2;②y=x;③y=2x;④y=lgx;则满足其在定义域上均值为2的所有函数是______(填写序号). |
例2:已知f(x)=ax2+bx+c的图象过点(-1,0),是否存在常数a、b、c,使不等式x≤f(x)≤对一切实数x都成立? |
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