设函数f（x），g（x）的定义域分别为Df，Dg，且Df，DE．若对于任意x∈Df，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在Dg上的一个延拓函数．设
题型：填空题难度：简单来源：西城区二模
| 设函数f（x），g（x）的定义域分别为Df，Dg，且Df，DE．若对于任意x∈Df，都有g（x）=f（x），则称函数g（x）为f（x）在Dg上的一个延拓函数．设f（x）=2x（x≤0），g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，且g（x）是偶函数，则g（x）=______． |
答案
f（x）=2x（x≤0），
g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，
则有当x∈（-∞，0]时，
g（x）=f（x）=2x，
g（x）是偶函数
有x＞0时，
g（x）=g（-x）=2-x，
所以g（x）=2-|x|．
故答案为：2-|x|． |
举一反三
| 已知函数f（x）=在[-1，c]上为奇函数，则f（）•c的值为______． |
已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（-2k，2）是函数y=f-1（x）图象上的点．
（1）求实数k的值及函数f-1（x）的解析式；
（2）将y=f-1（x）的图象按向量a=（3，0）平移，得到函数y=g（x）的图象，若2 f-1（x+-3）-g（x）≥1恒成立，试求实数m的取值范围． |
| 设函数f（x）的定义域为D，若对于任意的x1∈D，存在唯一x2∈D的使=C（C为常数），则称函数f（x）在D上的均值为C．给出下列四个函数：①y=x2；②y=x；③y=2x；④y=lgx；则满足其在定义域上均值为2的所有函数是______（填写序号）． |
| 例2：已知f（x）=ax2+bx+c的图象过点（-1，0），是否存在常数a、b、c，使不等式x≤f（x）≤对一切实数x都成立？ |
若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”．
（1）当f（x）=x2时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；
（2）当f（x）=lg（x2+2）时，证明：f（x）是V形函数；
（3）当f（x）=lg（2x+a）时，若f（x）为V形函数，求实数a的取值范围． |
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