已知定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，g（x）=f（|x|）且g（1）=0，求使g（x）＜0成立的x的范围______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知定义在R上的函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，g（x）=f（|x|）且g（1）=0，求使g（x）＜0成立的x的范围______． |
答案
∵g（x）=f（|x|），
∴函数g（x）是偶函数，且x≥0时，g（x）=f（x）
∵函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴函数g（x）在[0，+∞）上为增函数，在（∞-，0）上为减函数，
又g（1）=0，
∴g（x）＜0⇔g（|x|）＜g（1）
∴|x|＜1，解得-1＜x＜1，
故答案为（-1，1）． |
举一反三
| 函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x+3）=f（x），f（2）=0，则方程f（x）=0在区间（0，6）内解的个数为 ______． |
定义在R上的奇函数f（x），当x∈（-∞，0）时，f（x）=-x2+mx-1．
（1）当x∈（0，+∞）时，求f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=0有五个不相等的实数解，求实数m的取值范围． |
| 给出下列四个函数：①y=x+sinx；②y=x2-cosx；③y=2x-2-x；④y=ex+lnx，其中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调的函数是______．（写出所有满足条件的函数的序号） |
已知函数f（x）是实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=log2x+x-3．
（1）求f（-1）的值；
（2）求函数f（x）的表达式；
（3）求证：方程f（x）=0在区间（0，+∞）上有唯一解． |
函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．
（1）求f（1）和f（-1）的值；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）若f（4）=1，f（3x+4）＜2，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求x的取值范围． |
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