设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数(1)y=-|f(x)|;(2)y=xf(x2);(3)y=-f(-x);(4)y=f(x)-f(-x)中必为奇
题型:填空题难度:一般来源:天津
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义,下列函数(1)y=-|f(x)|;(2)y=xf(x2);(3)y=-f(-x);(4)y=f(x)-f(-x)中必为奇函数的有______(要求填写正确答案的序号). |
答案
y=-|f(x)|中不论x取任何值,|f(x)|所对的函数值均不变,故(1)为偶函数; y=xf(x2)可以看成为两个函数的乘积,其中,y=x是奇函数,y=f(x2)是偶函数,故(2)是奇函数. y=-f(-x)奇偶性没办法确定.故(3)不是奇函数. 令F(x)=y=f(x)-f(-x)因为F(-x)=f(-x)-f(x)=-(f(x)-f(-x))=-F(x),故(4)是奇函数 故答案为:(2)(4) |
举一反三
函数f(x)=ax-+2(a,b∈R),若f(5)=5,则f(-5)=______. |
奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为8,最小值为1,则f(-3)+2f(6)=______. |
已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x∈(0,1)时,f(x)=2x. (1)证明f(x+4)=f(x).(2)求f(log18)的值. |
已知定义在R上的函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,g(x)=f(|x|)且g(1)=0,求使g(x)<0成立的x的范围______. |
函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+3)=f(x),f(2)=0,则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数为 ______. |
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