下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的函数是（　　）A．f（x）=-x3B．f(x)=x32C．f（x）=x|x|D．f（x）=-x-3

题型：单选题难度：一般来源：不详

下列函数中，在其定义域内既是奇函数，又是增函数的函数是（　　）

A．f（x）=-x³

B．f(x)=x

C．f（x）=x|x|

D．f（x）=-x^-3

答案

由题意，对于A，函数是奇函数，但是减函数，故不满足题意；
对于B，函数非奇非偶，不满足题意；
对于C，f（-x）=-x|-x|=-x|x|=-f（x），是奇函数，又f(x)=

x2，x≥0

-x2，x＜0

，故是R上的增函数，故满足题意
对于D，函数是奇函数，但是增函数，故不满足题意；
故选C．

举一反三

若a＞0，a≠1，F（x）是偶函数，则G（x）=F（x）•log_a(x+

x2+1

)的图象是（　　）

A．关于x轴对称	B．关于y轴对称
C．关于原点对称	D．关于直线y=x对称

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f（x）定义在R上的函数，且不恒为零，对任意的x，y，均有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），则f（x）是（　　）

A．奇函数	B．偶函数
C．非奇非偶函数	D．既奇又偶函数

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下列函数中既是奇函数且又在区间（1，+∞）上单调递增的（　　）

A．y=x^-2

B．y=|x-1|

C．y=log

x-1

x+1

D．y=

4x-1

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若定义在（-∞，1）∪（1，+∞）上的函数y=f（x）满足f（x+2）=f（-x），且当x∈（1，+∞）时，f(x)=|

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2x-3

x-1

若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对（P，Q）是函数y=f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=

-2x2+4x-1，x≥0

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