函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( )A.f(x)是偶函数B.f(x)是奇函数C.f(x)=f(x+2)D.f(x+3)是
题型:单选题难度:简单来源:广元一模
函数f(x)的定义域为R,若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数,则( )A.f(x)是偶函数 | B.f(x)是奇函数 | C.f(x)=f(x+2) | D.f(x+3)是奇函数 |
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答案
∵f(x+1)与f(x-1)都是奇函数, ∴f(-x+1)=-f(x+1),f(-x-1)=-f(x-1), ∴函数f(x)关于点(1,0), 及点(-1,0)对称, 函数f(x)是周期T=2[1-(-1)]=4的周期函数. ∴f(-x-1+4)=-f(x-1+4), f(-x+3)=-f(x+3), f(x+3)是奇函数. 故选D |
举一反三
已知函数f(x)=,设f1(x)=f(x),fn+1(x)=f[fn(x)](n∈N*),若集合M={x∈R|f2009(x)=2x+},则集合M中的元素个数为( ) |
对于定义在R上的函数f(x),下列判断正确的是( ) ①若f(-2)=f(2),则函数f(x)是偶函数; ②若f(-2)≠f(2),则函数f(x)不是偶函数; ③若f(-2)=f(2),则函数f(x)不是奇函数; ④若f(0)=0,则f(x)是奇函数. |
函数y=f(x)在(-2,0)上是减函数,函数y=f(x-2)是偶函数,则( )A.f(-)<f(-)<f(-) | B.f(-)<f(-)<f(-) | C.f(-)<f(-)<f(-) | D.f(-)<f(-)<f(-) |
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已知函数f(x)是R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上是增函数.令a=f(sin),b=f(cos),c=f(tan),则( )A.b<a<c | B.c<b<a | C.b<c<a | D.a<b<c |
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函数f(a)=(3m-1)a+b-2m,当m∈[0,1]时,0≤f(a)≤1恒成立,则的最大值与最小值之和为( ) |
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