已知函数f(x)=ax2-2ax+3-a2在[-3,2]上的最大值为3,则a的值为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=ax2-2ax+3-a2在[-3,2]上的最大值为3,则a的值为______. |
答案
当a=0时,f(x)=3符合条件 当a≠0时,f(x)=a(x-1)2+3-a-a2的对称轴为 x=1 若a>0,函数在x=-3取得最大值,f(-3)=15a+3-a2=3,则可得a=15 若a<0,函数在x=1取得最大值,f(1)=3-a-a2=3,则可得a=-1 故答案为:0,-1,15 |
举一反三
给出函数f(x)=的四个性质: ①f(x)在R上是增函数; ②f(x)的值域是[0,1); ③f(x)的图象关于y轴对称; ④f(x)存在最大值. 上述四个性质中所有正确结论的序号是______. |
(1)指出下列两个函数的奇偶性①f(x)=x-;②y=x2-3|x|+2 (2)已知函数f(x)=-x2+mx-2是偶函数,求m的值; (3)已知函数g(x)=ax3-bx+3,且g(-2)=5,求g(2)的值. |
已知函数f(x)对任意x,y∈R总有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,f(x)<0,f(1)=- (1)求证:f(x)+f(-x)=0 (2)求证:函数f(x)是R上的减函数; (3)求f(X)在[-3,3]上的最大值和最小值. |
设f(x)>0是定义在区间I上的减函数,则下列函数中增函数的个数是y=3-2f(x),y=1+y=[f(x)]2,y=1-( ) |
定义在[-1,1]上的函数y=f(x)是减函数,且是奇函数,若f(a2-a-1)+f(4a-5)>0,求实数a的取值范围. |
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