已知f(x)=x2|x-a|为定义在R上的偶函数,a为实常数,(1)求a的值;(2)若已知g(x)为定义在R上的奇函数,判断并证明函数y=f(x)•g(x)的奇
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=x2|x-a|为定义在R上的偶函数,a为实常数, (1)求a的值; (2)若已知g(x)为定义在R上的奇函数,判断并证明函数y=f(x)•g(x)的奇偶性. |
答案
(1)∵f(x)为偶函数,∴f(-a)=f(a), 即a2|2a|=0,∴a=0.. (2)记h(x)=f(x)•g(x) 则h(-x)=f(-x)•g(-x)
| =f(x)•[-g(x)] | =-f(x)•g(x)=-h(x) |
| |
∴h(x)为奇函数. |
举一反三
定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,满足f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集为______. |
已知定义在R上的函数y=f(x)的图象如图所示 (Ⅰ)写出函数的周期; (Ⅱ)确定函数y=f(x)的解析式. |
设f(x)=ax3+bx-5,且f(-7)=7,则f(7)=( ) |
设f(x)是定义在R上的周期为2的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x-2x2,则f(x)在区间[0,2013]内零点的个数为( ) |
设f(x)=ax3+bx2+cx的极小值为-8,其导函数y=f"(x)的图象经过点(-2,0),(,0),如图所示, (1)求f(x)的解析式; (2)若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m2-14m恒成立,求实数m的取值范围. |
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