对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-2)B.[-2,+∞)C.[-2,2]D.[0,+∞)
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对一切实数x,不等式x2+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,-2)B.[-2,+∞)C.[-2,2]D.[0,+∞)
题型:单选题
难度:一般
来源:绵阳二模
对一切实数x,不等式x
2
+a|x|+1≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,-2)
B.[-2,+∞)
C.[-2,2]
D.[0,+∞)
答案
当x=0时,不等式x
2
+a|x|+1≥0恒成立,当x≠0时,则有 a≥
-1
-|x|
2
|x|
=-(|x|+
1
|x|
),故a大于或等于-(|x|+
1
|x|
) 的最大值.
由基本不等式可得 (|x|+
1
|x|
)≥2,∴-(|x|+
1
|x|
)≥-2,即-(|x|+
1
|x|
) 的最大值为-2,
故实数a的取值范围是[-2,+∞),
故选B.
举一反三
f(x)=
e
x
a
+
a
e
x
在R上是偶函数,则a
=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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【普通高中】已知函数f(x)的定义域为{x|x∈R,x≠0},且f(x)为奇函数.当x<0时,f(x)=x
2
+2x+1,那么当x>0时,f(x)的递减区间是( )
A.[0,1]
B.[1,+∞)
C.[1,2]
D.[
1
2
,+∞)
题型:单选题
难度:简单
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已知f(x)=x
2
|x-a|为定义在R上的偶函数,a为实常数,
(1)求a的值;
(2)若已知g(x)为定义在R上的奇函数,判断并证明函数y=f(x)•g(x)的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
|
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定义在R上的奇函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,满足f(1)=0,则不等式f(x)>0的解集为______.
题型:填空题
难度:一般
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已知定义在R上的函数y=f(x)的图象如图所示
(Ⅰ)写出函数的周期;
(Ⅱ)确定函数y=f(x)的解析式.
题型:解答题
难度:一般
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