已知函数f（x）=1-sinx1+|x|（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=1-

sinx

1+|x|

（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m______．

答案

∵函数f（t）=-

sint

1+|t|

在R上是奇函数，
∴函数f（t）的图象关于原点对称
函数f（x）的图象是由f（x）=-

sinx

1+|x|

的图象向上平移一个单位得到的
∴函数f（x）的图象关于（0，1）对称
∴M+n=2
故答案为2

举一反三

当0≤x≤1时，|ax-

x3|≤1恒成立，则a的取值范围是______．

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已知f（x）是定义在R上的奇函数．当x＞0时，f（x）=x²-4x，则不等式f（x）＜x的解集用区间表示为______．

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设定义在区间[x₁，x₂]上的函数y=f（x）的图象为C，M是C上的任意一点，O为坐标原点，设向
量

=（x₁，f（x₁）），

=(x2， f(x2))，

=（x，y），当实数λ满足x=λ x₁+（1-λ） x₂时，记向量

=λ

+（1-λ）

．定义“函数y=f（x）在区间[x₁，x₂]上可在标准k下线性近似”是指“|

|≤k恒成立”，其中k是一个确定的正数．
（1）设函数 f（x）=x²在区间[0，1]上可在标准k下线性近似，求k的取值范围；
（2）求证：函数g（x）=lnx在区间[e^m，e^m+1]（m∈R）上可在标准k=

下线性近似．
（参考数据：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

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已知函数f(x)=lnx，g(x)=

(a＞0)，设F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的单调区间；
（2）若以y=F（x）（x∈（0，3]）图象上任意一点P（x₀，y₀）为切点的切线的斜率k≤

恒成立，求实数a的最小值；
（3）若对所有的x∈[e，+∞）都有xf（x）≥ax-a成立，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-3，则当x＜0时，f（x）=______．

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