已知函数f(x)=1-sinx1+|x|(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m______.

已知函数f(x)=1-sinx1+|x|(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=1-
sinx
1+|x|
(x∈R)的最大值为M,最小值为m,则M+m______.
答案
∵函数f(t)=-
sint
1+|t|
在R上是奇函数,
∴函数f(t)的图象关于原点对称
函数f(x)的图象是由f(x)=-
sinx
1+|x|
的图象向上平移一个单位得到的
∴函数f(x)的图象关于(0,1)对称
∴M+n=2
故答案为2
举一反三
当0≤x≤1时,|ax-
1
2
x3|≤1
恒成立,则a的取值范围是______.
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已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x>0时,f(x)=x2-4x,则不等式f(x)<x的解集用区间表示为______.
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设定义在区间[x1,x2]上的函数y=f(x)的图象为C,M是C上的任意一点,O为坐标原点,设向


OA
=(x1,f(x1)),


OB
=(x2,  f(x2))


OM
=(x,y),当实数λ满足x=λ x1+(1-λ) x2时,记向量


ON


OA
+(1-λ)


OB
.定义“函数y=f(x)在区间[x1,x2]上可在标准k下线性近似”是指“|


MN
|≤
k恒成立”,其中k是一个确定的正数.
(1)设函数 f(x)=x2在区间[0,1]上可在标准k下线性近似,求k的取值范围;
(2)求证:函数g(x)=lnx在区间[em,em+1](m∈R)上可在标准k=
1
8
下线性近似.
(参考数据:e=2.718,ln(e-1)=0.541)
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已知函数f(x)=lnx,g(x)=
a
x
(a>0)
,设F(x)=f(x)+g(x)
(1)求F(x)的单调区间;
(2)若以y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤
1
2
恒成立,求实数a的最小值;
(3)若对所有的x∈[e,+∞)都有xf(x)≥ax-a成立,求实数a的取值范围.
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已知函数f(x)是奇函数,当x>0时,f(x)=2x-3,则当x<0时,f(x)=______.
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