已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是______.

已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是______.
答案
∵f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,
∴f(-x)=f(x),∴b=0,
又 a-1=-2a,
∴a=
1
3

∴a+b=
1
3

故答案为
1
3
举一反三
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(0.5)=1,则f(7.5)=______.
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设定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且f(x)在(-∞,0)为增函数,f(-1)=0,则不等式f(x)≥0的解为(  )
A.(-1,0)∪(1,+∞)B.[-1,0)∪[1,+∞)C.[-1,0)D.[-1,0]∪[1,+∞)
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如果奇函数y=f(x)(x≠0)在x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,那么,当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式为(  )
A.-x+1B.-x-1C.x+1D.x-1
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设f(x)为定义在R上的偶函数,当x<-1时,f(x)=x+m,且f(x)的图象经过点(-2,0);当-1≤x≤0时,f(x)的图象是顶点在(0,2),过点(-1,1)且开口向下的抛物线的一部分.则函数的表达式为______.
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下列函数中,图象关于原点对称的是(  )
A.y=-|sinx|B.y=-xsin|x|C.y=sin(-|x|)D.y=sin|x|
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