定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(0.5)=1,则f(7.5)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),若f(0.5)=1,则f(7.5)=______. |
答案
∵函数f(x)满足f(x+1)=-f(x), ∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x), 即函数f(x)周期为2的周期函数, 故f(7.5)=f(4×2-0.5)=f(-0.5) 又∵函数f(x)是定义在R上的奇函数 ∴f(-0.5)=-f(0.5)=-1 故答案为:-1 |
举一反三
设定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,且f(x)在(-∞,0)为增函数,f(-1)=0,则不等式f(x)≥0的解为( )A.(-1,0)∪(1,+∞) | B.[-1,0)∪[1,+∞) | C.[-1,0) | D.[-1,0]∪[1,+∞) |
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如果奇函数y=f(x)(x≠0)在x∈(0,+∞)时,f(x)=x-1,那么,当x∈(-∞,0)时,f(x)的解析式为( ) |
设f(x)为定义在R上的偶函数,当x<-1时,f(x)=x+m,且f(x)的图象经过点(-2,0);当-1≤x≤0时,f(x)的图象是顶点在(0,2),过点(-1,1)且开口向下的抛物线的一部分.则函数的表达式为______. |
下列函数中,图象关于原点对称的是( )A.y=-|sinx| | B.y=-xsin|x| | C.y=sin(-|x|) | D.y=sin|x| |
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若f(x)=(m-1)x2+2mx+3是偶函数,则f(x)在区间(-3,1)上( ) |
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