设f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 设f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=______． |
答案
∵f1（x）=（sinx）′=cosx，
f2（x）=（cosx）′=-sinx，
f3（x）=（-sinx）′=-cosx，
f4（x）=（-cosx）′=sinx，
f5（x）=（sinx）′=f1（x），f6（x）=f2（x），．
∴fn+4（x）=fn（x），即周期T为4．
∴f2010（x）=f2（x）=-sinx．
故答案为：-sinx |
举一反三
已知函数f(x)= (b≠0，a＞0)．
（1）判断f（x）的奇偶性；（2）若f(1)=， log3(4a-b)=log24，求a，b的值． |
已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（ ）| A．（0，1） | B．(1 ， ) | | C．(-2 ， -) | D．(1，)∪(- ， -1) |
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已知函数f（x）=ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（Ⅰ） 求f（x）的单调区间；
（Ⅱ） 设g（x）=x2-2x，若对任意x1∈（0，2]，均存在x2∈（0，2]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范围． |
| 设y=f（x）是偶函数，对于任意正数x都有f（x+2）=-2f（2-x），已知f（-1）=4，则f（-3）等于（ ） |
已知函数f（x）=x3+ax2+3bx+c（b≠0），且g（x）=f（x）-2是奇函数．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间． |
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