已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x2）＜0，则实数x的取值范围为（　　）A．（0

题型：单选题难度：一般来源：南充模拟

已知函数f（x）的导函数为f′（x）=2+cosx，x∈（-1，1），且f（0）=0，如果f（1-x）+f（1-x²）＜0，则实数x的取值范围为（　　）

A．（0，1）

B．(1 ，

)

C．(-2 ， -

)

D．(1，

)∪(-

， -1)

答案

∵f′（x）=2+cosx＞0，f（0）=0
∴f（x）在（-1，1）上单调递增
∵f（x）=2x+sinx，从而得f（x）是奇函数；
所以f（1-x）＜-f（1-x²）=f（x²-1）即有

1-x＜x2-1

-1＜1-x＜1

-1＜x2-1＜1

解得1＜x＜

故选B．

举一反三

已知函数f（x）=

ax2-（2a+1）x+2lnx（a∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设g（x）=x²-2x，若对任意x₁∈（0，2]，均存在x₂∈（0，2]，使得f（x₁）＜g（x₂），求a的取值范围．

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设y=f（x）是偶函数，对于任意正数x都有f（x+2）=-2f（2-x），已知f（-1）=4，则f（-3）等于（　　）

A．2

B．-2

C．8

D．-8

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²+3bx+c（b≠0），且g（x）=f（x）-2是奇函数．
（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

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已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，-2是它的一个零点，且在（0，+∞）上是增函数，则该函数有______个零点，这几个零点的和等于______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知偶函数f（x）不恒为零，对任意x∈R，均有：x•f（x+2）=（x+2）•f（x），那么f[f（5）]的值是______．

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