已知偶函数f(x)不恒为零,对任意x∈R,均有:x•f(x+2)=(x+2)•f(x),那么f[f(5)]的值是______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知偶函数f(x)不恒为零,对任意x∈R,均有:x•f(x+2)=(x+2)•f(x),那么f[f(5)]的值是______. |
答案
∵f(x)为偶函数,对任意x∈R,均有:x•f(x+2)=(x+2)•f(x), ∴令x=-1,有-f(1)=f(-1),∴f(1)=0;再令x=1,f(3)=3f(1 |
举一反三
已知f(x)是定义在R上连续的偶函数,f(x)的图象向右平移一个单位长度又得到一个奇函数,且f(2)=-1.则f(8)+f(9)+f(10)+…+f(2012)=______. |
已知f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx.设a=f(),b=f(),c=f(),则( )A.a<b<c | B.b<a<c | C.c<b<a | D.c<a<b |
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偶函数f(x)在(-∞,0)上是减函数,若f(-1)<f(x2),则实数x的取值范围是______. |
已知定义在R上的函数y=f(x)是偶函数,且x≥0时,f(x)=ln(x2-2x+2),当x<0时,f(x)的解析式为 ______. |
若函数f(x)=2x-2-x•k为偶函数,则实数k=______. |
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