设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x),g(x).
题型:解答题难度:一般来源:不详
设f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,并且f(x)-g(x)=x2-x,求f(x),g(x). |
答案
f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x); g(x)为偶数,∴g(-x)=g(x).f(x)-g(x)=x2-x ∴f(-x)-g(-x)=x2+x 从而-f(x)-g(x)=x2+x,即f(x)+g(x)=-x2-x, | f(x)-g(x)=x2-x | f(x)+g(x)=-x2-x |
| | ⇒ |
举一反三
设f0(x)=sin x,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2010(x)=______. |
已知函数f(x)= (b≠0,a>0). (1)判断f(x)的奇偶性;(2)若f(1)=, log3(4a-b)=log24,求a,b的值. |
已知函数f(x)的导函数为f′(x)=2+cosx,x∈(-1,1),且f(0)=0,如果f(1-x)+f(1-x2)<0,则实数x的取值范围为( )A.(0,1) | B.(1 , ) | C.(-2 , -) | D.(1,)∪(- , -1) |
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已知函数f(x)=ax2-(2a+1)x+2lnx(a∈R). (Ⅰ) 求f(x)的单调区间; (Ⅱ) 设g(x)=x2-2x,若对任意x1∈(0,2],均存在x2∈(0,2],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范围. |
设y=f(x)是偶函数,对于任意正数x都有f(x+2)=-2f(2-x),已知f(-1)=4,则f(-3)等于( ) |
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