(1)当|x|<时,f(x)=a2x为增函数. …(1分) 当|x|≥时,f"(x)=3x2-. 令f"(x)>0,得x>a或x<-a.…(3分) ∴f(x)的增区间为(-∞,-a),(-,)和(a,+∞).…(4分) (2)函数的图象如图,由图可知,
①当1<a<2时,<1<a,f(x)在区间[1,a]上递减,在[a,2]上递增,最小值为f(a)=4a3;…(6分) ②当0<a≤1时,f(x)在区间[1,2]为增函数,最小值为f(1)=1+3a4;…(8分) ③当a=2时,f(x)在区间[1,2]为减函数,最小值为f(a)=4a3; …(9分) 综上,f(x)最小值g(a)=. …(10分) (3)由f(x)f(2t-x)+f2(t)≥[f(x)+f(2t-x)]f(t), 可得[f(t)-f(x)][f(t)-f(2t-x)]≥0,…(12分) 即或成立,所以t为极小值点,或t为极大值点. 又x∈(,2t-)时,f(x)没有极大值,所以t为极小值点,即t=a…(16分) (若只给出t=a,不说明理由,得1分) |