已知奇函数f(x)=ax+bx2+1在(-1,1)上是增函数,且f(12)=25①确定函数f(x)的解析式.②解不等式f(t-1)+f(t)<0.
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已知奇函数f(x)=ax+bx2+1在(-1,1)上是增函数,且f(12)=25①确定函数f(x)的解析式.②解不等式f(t-1)+f(t)<0.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知奇函数
f(x)=
ax+b
x
2
+1
在(-1,1)上是增函数,且
f(
1
2
)=
2
5
①确定函数f(x)的解析式.
②解不等式f(t-1)+f(t)<0.
答案
①因为
f(x)=
ax+b
x
2
+1
是定义在(-1,1)上的奇函数
则 f(0)=0,得b=0
又因
f(
1
2
)=
2
5
则
1
2
a
1
4
+1
=
2
5
解得a=1
∴
f(x)=
x
x
2
+1
②因奇函数f(x)在(-1,1)上是增函数
由f(t-1)+f(t)<0得f(t-1)<-f(t)=f(-t)
所以有
-1<t-1<1
-1<t<1
t-1<-t
,解得
0<t<
1
2
举一反三
已知f(x)=ax
3
-bx
5
+cx
3
+2,且f(-5)=3 则f(5)+f(-5)=______.
题型:填空题
难度:简单
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f(x)
x
<0
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A.(-3,0)∪(0,3)
B.(-∞,-3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-3,0)∪(3,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数f(x)为奇函数,且f(x)=
x
+1,x>0,则当x<0,f(x)=( )
A.f(x)=-
x
+1
B.f(x)=-
x
-1
C.f(x)=-
-x
-1
D.f(x)=-
-x
+1
题型:单选题
难度:简单
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2
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题型:填空题
难度:一般
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2
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题型:填空题
难度:一般
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