已知定义域为{x|x≠0}的函数f(x)为偶函数,且f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,若f(-3)=0,则f(x)x<0的解集为( )A.(-3,0)∪(
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已知定义域为{x|x≠0}的函数f(x)为偶函数,且f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,若f(-3)=0,则f(x)x<0的解集为( )A.(-3,0)∪(
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知定义域为{x|x≠0}的函数f(x)为偶函数,且f(x)在区间(-∞,0)上是增函数,若
f(-3)=0,则
f(x)
x
<0
的解集为( )
A.(-3,0)∪(0,3)
B.(-∞,-3)
C.(-∞,-3)∪(3,+∞)
D.(-3,0)∪(3,+∞)
答案
由题意可知:f(-3)=0,
∴函数图象过点(-3,0),
又f(x)在区间(-∞,0)上是增函数且函数f(x)为偶函数,所以f(x)在区间(0,+∞)上是减函数.
∴函数f(x)的图象如图:
由图象:
当x<0时,f(x)>0,∴此时-3<x<0;
当x>0时,f(x)<0,∴此时x>3.
综上可知:不等式的解集为:(-3,0)∪(3,+∞).
故选D.
举一反三
函数f(x)为奇函数,且f(x)=
x
+1,x>0,则当x<0,f(x)=( )
A.f(x)=-
x
+1
B.f(x)=-
x
-1
C.f(x)=-
-x
-1
D.f(x)=-
-x
+1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知定义在R上的奇函数f(x),当x>0时,f(x)=x
2
+4x,那么当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)在R上是偶函数,若当x>0时,有f(x)=log
2
(x+1),则f(-7)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若函数f(x)为奇函数,且当x>0时f(x)=10
x
,则f(-2)的值是( )
A.-100
B.
1
100
C.100
D.
-
1
100
题型:单选题
难度:简单
|
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如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最小值为5,那么f(x)在区间[-7,-3]上是( )
A.增函数且最小值为-5
B.增函数且最大值为-5
C.减函数且最小值为-5
D.减函数且最大值为-5
题型:单选题
难度:一般
|
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