下列说法正确的个数是( )①两直线a,b没有公共点,那a和b异面 ②空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形③两两相交的三条线共面 ④有两个面平行,其
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下列说法正确的个数是( ) ①两直线a,b没有公共点,那a和b异面 ②空间两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③两两相交的三条线共面 ④有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 ⑤直线有无数个点不在平面内,则直线与该平面平行. |
答案
对于①,没有公共点的直线a、b可能是平行直线,故①不正确; 对于②,若将正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角, 则四边形ABCD的四条边相等,但它不是平行四边形,故②不正确; 对于③,以正方体过同一个顶点的三条棱为例, 它们的所在直线两两相交,但不能确定一个平面,故③不正确; 对于④,若一个几何体有两个面平行且其余各面都是平行四边形, 可用两个棱柱叠加来说明此命题不成立,此可得④不正确; 对于⑤,直线与平面相交时,它们有唯一公共点,除此点外其它的点都不在平面内, 故直线有无数个点不在平面内,则直线不一定该平面平行,故⑤不正确. 综上所述,5个命题都是假命题 故选:A |
举一反三
已知直线m、n及平面α,其中m∥n,那么在平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是:(1)一条直线;(2)一个平面;(3)一个点;(4)空集.其中正确的是( )A.(1)(2)(3) | B.(1)(4) | C.(1)(2)(4) | D.(2)(4) |
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关于直线m,n与平面α,β,有以下四个命题: ①若m∥α,n∥β且α∥β,则m∥n; ②若m⊥α,n⊥β且α⊥β,则m⊥n; ③若m⊥α,n∥β且α∥β,则m⊥n; ④若m∥α,n⊥β且α⊥β,则m∥n; 其中真命题的序号是( ) |
在空间,下列命题正确的是( )A.平行直线的平行投影重合 | B.平行于同一直线的两个平面平行 | C.垂直于同一平面的两个平面平行 | D.垂直于同一平面的两条直线平行 |
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对于任意的直线l与平面α,在平面α内必有直线m,使m与l( ) |
下列说法正确的是( )A.过平面外一点有且只有一条直线与这个平面垂直 | B.与同一个平面所成角相等的两直线平行 | C.过平面外一点有且只有一条直线与这个平面平行 | D.与同一直线垂直的两直线平行 |
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