已知函数f(x)=log21-x1+x.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)判断函数的奇偶性.
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已知函数f(x)=log21-x1+x.(Ⅰ)求函数的定义域;(Ⅱ)判断函数的奇偶性.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=lo
g
2
1-x
1+x
.
(Ⅰ)求函数的定义域;
(Ⅱ)判断函数的奇偶性.
答案
(I)∵
1-x
1+x
>0
解得-1<x<1
∴定义域是{x|-1<x<1}
(II)∵
f(x)=lo
g
2
1-x
1+x
∴
f(-x)=lo
g
2
1+x
1-x
有f(x)+f(-x)=lo
g
2
1-x
1+x
+lo
g
2
1+x
1-x
=lo
g
2
1-x
1+x
•
1+x
1-x
=lo
g
2
1=0
∴函数
f(x)=lo
g
2
1-x
1+x
是奇函数.
举一反三
若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(-∞,0]上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.(2,+∞)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,2)
题型:单选题
难度:一般
|
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已知f(x)=(m+1)x
2
+(m+2)x+3是偶函数,则f(x)的值域是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数
y=lo
g
2
2-x
2+x
的图象( )
A.关于原点对称
B.关于主线y=-x对称
C.关于y轴对称
D.关于直线y=x对称
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=-3x
4
是( )
A.偶函数
B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
题型:单选题
难度:简单
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如果函数
f(x)=a
x
3
+bx+
c
x
,f(2)=18,那么f(-2)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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