下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是(  )A.y=1nxB.y=x3C.y=2|x |D.y=sinx

下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是(  )A.y=1nxB.y=x3C.y=2|x |D.y=sinx

题型:单选题难度:一般来源:不详
下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数是(  )
A.y=1nxB.y=x3C.y=2|x |D.y=sinx
答案
y=lnx的定义域为(0,+∞),不关于原点对称,故y=lnx为非奇非偶函数,故排除A;
y=2|x|在(0,+∞)上递增,但为偶函数,故排除C;
y=sinx为奇函数,但在(0,+∞)上不单调,故排除D;
y=f(x)=x3定义域为R,关于原点对称,且f(-x)=(-x)3=-x3=-f(x),所以y=x3为奇函数,
又y=x3在(0,+∞)上单调递增,
故选B.
举一反三
下列函数是偶函数的是(  )
A.f(x)=x2(x≥0)B.f(x)=cos(x-
π
2
C.f(x)=exD.f(x)=lg|x|
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已知函数f(x)是偶函数,在(0,+∞)上导数为f"(x)>0恒成立,下列不等式成立的是(  )
A.f(-3)<f(-1)<f(2)B.f(-1)<f(2)<f(-3)C.f(2)<f(-3)<f(-1)D.f(2)<f(-1)<f(-3)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x2(x-a)+bx
(Ⅰ)若a=3,b=l,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)若b=a+
10
3
,函数f(x)在(1,+∞)上既能取到极大值又能取到极小值,求a的取值范围;
(Ⅲ)若b=0,不等式
f(x)
x2
-
1nx+1≥0对任意的x∈[
1
2
,+∞)
恒成立,求a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
4x+2
(x∈R)

(Ⅰ)证明f(x)+f(1-x)=
1
2

(Ⅱ)若数列{an}的通项公式为an=f(
n
m
)(m∈N*,n=1,2,…,m)
,求数列{an}的前m项和Sm
(Ⅲ)设数列{bn}满足:b1=
1
3
bn+1=
b2n
+bn
,设Tn=
1
b1+1
+
1
b2+1
+…+
1
bn+1
,若(Ⅱ)中的Sm满足对任意不小于2的正整数n,Sm<Tn恒成立,试求m的最大值
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设定义在区间(-b,b)上的函数f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函数(a,b∈R,且a≠-2),则ab的取值范围是(  )
A.(1 


2
]
B.[


2
2
 


2
]
C.(1 


2
)
D.(0 


2
)
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