下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）A．y=1nxB．y=x3C．y=2|x |D．y=sinx
题型：单选题难度：一般来源：不详
下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数是（ ）| A．y=1nx | B．y=x3 | C．y=2|x | | D．y=sinx |
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答案
y=lnx的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，故排除A；
y=2|x|在（0，+∞）上递增，但为偶函数，故排除C；
y=sinx为奇函数，但在（0，+∞）上不单调，故排除D；
y=f（x）=x3定义域为R，关于原点对称，且f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），所以y=x3为奇函数，
又y=x3在（0，+∞）上单调递增，
故选B． |
举一反三
下列函数是偶函数的是（ ）| A．f（x）=x2（x≥0） | B．f（x）=cos（x-） | C．f（x）=ex | D．f（x）=lg|x| |
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已知函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上导数为f"（x）＞0恒成立，下列不等式成立的是（ ）| A．f（-3）＜f（-1）＜f（2） | B．f（-1）＜f（2）＜f（-3） | C．f（2）＜f（-3）＜f（-1） | D．f（2）＜f（-1）＜f（-3） |
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已知函数f（x）=x2（x-a）+bx
（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若b=a+，函数f（x）在（1，+∞）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若b=0，不等式-1nx+1≥0对任意的x∈[，+∞)恒成立，求a的取值范围． |
已知函数f(x)=(x∈R)．
（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f()(m∈N*，n=1，2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；
（Ⅲ）设数列{bn}满足：b1=，bn+1=+bn，设Tn=++…+，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值 |
设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），则ab的取值范围是（ ）| A．(1， ] | B．[， ] | C．(1， ) | D．(0， ) |
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