下列函数是偶函数的是（　　）A．f（x）=x2（x≥0）B．f（x）=cos（x-π2）C．f（x）=exD．f（x）=lg|x|

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下列函数是偶函数的是（　　）A．f（x）=x2（x≥0）B．f（x）=cos（x-π2）C．f（x）=exD．f（x）=lg|x|

题型：单选题难度：简单来源：不详
下列函数是偶函数的是（　　）
A．f（x）=x2（x≥0）B．f（x）=cos（x-
π
2
）		C．f（x）=exD．f（x）=lg|x|
答案
A中，函数f（x）的定义域为[0，+∞），不关于原点对称，故不具有奇偶性，排除A；
B中，f（x）=cos（x-
π
2
）=sinx为奇函数，故排除B；
C中，f（x）=ex，定义域为R，当f（-x）=e-x≠f（x），f（-x）≠-f（x），所以f（x）=ex为非奇非偶函数，故排除C；
D中，f（x）=lg|x|的定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），关于原点对称，且f（-x）=lg|-x|=lg|x|=f（x），所以f（x）为偶函数，
故选D．
举一反三
已知函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上导数为f"（x）＞0恒成立，下列不等式成立的是（　　）
A．f（-3）＜f（-1）＜f（2）B．f（-1）＜f（2）＜f（-3）C．f（2）＜f（-3）＜f（-1）D．f（2）＜f（-1）＜f（-3）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=x2（x-a）+bx
（Ⅰ）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若b=a+
10
3
，函数f（x）在（1，+∞）上既能取到极大值又能取到极小值，求a的取值范围；
（Ⅲ）若b=0，不等式
f(x)
x2
-1nx+1≥0对任意的x∈[
1
2
，+∞)恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=
1
4x+2
(x∈R)．
（Ⅰ）证明f(x)+f(1-x)=
1
2
；
（Ⅱ）若数列{an}的通项公式为an=f(
n
m
)(m∈N*，n=1，2，…，m)，求数列{an}的前m项和Sm；
（Ⅲ）设数列{bn}满足：b1=
1
3
，bn+1=
b2n
+bn，设Tn=
1
b1+1
+
1
b2+1
+…+
1
bn+1
，若（Ⅱ）中的Sm满足对任意不小于2的正整数n，Sm＜Tn恒成立，试求m的最大值
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设定义在区间（-b，b）上的函数f(x)=lg
1+ax
1-2x
是奇函数（a，b∈R，且a≠-2），则ab的取值范围是（　　）
A．(1， 


2
]		B．[


2
2
， 


2
]		C．(1， 


2
)		D．(0， 


2
)
题型：单选题难度：简单| 查看答案
已知函数y=f（x）是定义在上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2x-1-3，则f（f（1））=______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
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