从某一个顶点(比如A)落在x轴上的时候开始计算,到下一次A点落在x轴上, 这个过程中四个顶点依次落在了x轴上,而每两个顶点间距离为正方形的边长1,因此该函数的周期为4. 下面考察P点的运动轨迹,不妨考察正方形向右滚动, P点从x轴上开始运动的时候,首先是围绕A点运动 14个圆,该圆半径为1, 然后以B点为中心,滚动到C点落地,其间是以BP为半径,旋转90°, 然后以C为圆心,再旋转90°,这时候以CP为半径, 因此最终构成图象如下:
S=2××π+2××1×1+×2π=π+1 故答案为:4(π+1). |