若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与

题型：填空题难度：一般来源：南京一模

若直角坐标平面内两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则对称点（P，Q）是函数f（x）的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）．已知函数f(x)=

2x2+4x+1，x＜0

，x≥0

则f（x）的“友好点对”有______个．

答案

根据题意：“友好点对”，可知，
只须作出函数y=2x²+4x+1（x＜0）的图象关于原点对称的图象，
看它与函数y=

（x≥0）交点个数即可．
如图，
观察图象可得：它们的交点个数是：2．
即f（x）的“友好点对”有：2个．
故答案为：2．

举一反三

在函数y=2x，y=log2x，y=x2，y=log

x中，当x₂＞x₁＞0时，使f(

x1+x2

)＞

f(x1)+f(x2)

恒成立的函数是 ______．

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函数f(x)=sin(x+

)sin(x+

)的最小正周期是T=______

题型：填空题难度：简单| 查看答案

若函数f(x)=

x2+ax+b

(a，b，c∈R)，其图象如图所示，则a+b+c=______．魔方格

题型：填空题难度：一般| 查看答案

（北京卷理14）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动．设顶点p（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为______；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为______
说明：“正方形PABC沿X轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动．沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续．类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动．魔方格

题型：填空题难度：一般| 查看答案

在小时候，我们就用手指练习过数数．一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2009时对应的指头是（　　）（各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指）．

A．大拇指

B．食指

C．中指

D．无名指

题型：单选题难度：简单| 查看答案