当0≤x≤12时，不等式sinπx≥kx恒成立．则实数k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：上海

当0≤x≤

1

2

时，不等式sinπx≥kx恒成立．则实数k的取值范围是______．

答案

设m=sinπx，n=kx，x∈[0，

1

2

]．



根据题意画图得：m≥n恒成立即要m的图象要在n图象的上面，
当x=

1

2

时即πx=

π

2

时相等，
所以此时k=

1

1 2

=2，所以k≤2
故答案为k≤2