已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=12，f(2)=14，则f（2007）=______．

题型：填空题难度：一般来源：上海模拟

已知f（x）是定义在R上的函数，且满足f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=

1

2

，f(2)=

1

4

，则f（2007）=______．

答案

∵f（x+2）+f（x+2）f（x）+f（x）=1，f(1)=

1

2

，f(2)=

1

4

，
∴f（3）+f（3）?f（1）+f（1）=1，解得f（3）=

1

3

，同理可求得f(4)=

3

5

，f(5) =

1

2

，f(6)=

1

4

…
所以f（x）是周期为4的周期函数，∴f（2007）=f（3）=

1

3

．
故答案为：

1

3

．