已知函数f(x)=是奇函数,且f(2)=(1)求实数m,n的值;(2)判断f(x)在(﹣∞,﹣1)的单调性,并加以证明.
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已知函数f(x)=是奇函数,且f(2)=(1)求实数m,n的值;(2)判断f(x)在(﹣∞,﹣1)的单调性,并加以证明.
题型:解答题
难度:一般
来源:月考题
已知函数f(x)=
是奇函数,且f(2)=
(1)求实数m,n的值;
(2)判断f(x)在(﹣∞,﹣1)的单调性,并加以证明.
答案
(1)解:因为f(x)奇函数.
所以有f(﹣x)=﹣f(x)
∴
∴3x+n=3x﹣n
∵n=0∴
∴m=2∴m=2 n=0
(2)f(x)=
在(﹣∞,﹣1)上为增函数.
证明:设x
1
,x
2∈
(﹣∞,﹣1)且x
1
<x
2
则f(x
1
)﹣f(x
2
)=
=
=
∵x
1
<x
2
<﹣1
∴x
1
x
2
>1,x
1
﹣x
2
<0
∴
<0
∴f(x
1
)﹣f(x
2
)<0
所以f(x)在(﹣∞,﹣1)的单调增函数.
举一反三
已知函数y=f(x)是R上的奇函数,函数y=g(x)是R上的偶函数,且f(x)=g(x+2),当
0≤x≤2时,g(x)=x﹣2,则g(10.5)的值为
[ ]
A.﹣1.5
B.8.5
C.﹣0.5
D.0.5
题型:单选题
难度:一般
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设函数F(x)=sinx﹣xcosx,则判定F(x)的奇偶性的结果为:F(x)是( ).
题型:填空题
难度:一般
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下列函数中,既是奇函数又是增函数的为
[ ]
A.y=x+1
B.y=-x
2
C.
D.y=x|x|
题型:单选题
难度:一般
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设函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x≤0时,
(b为常数),则f(1)=
[ ]
A.3
B.1
C.﹣3
D.﹣1
题型:单选题
难度:一般
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已知y=f(x)是奇函数,若g(x)=f(x)+2且g(1)=1,则g(-1)=( )。
题型:填空题
难度:一般
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