已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得f（cos2θ﹣7）+f（4m﹣2mcosθ）＞f（0），对一切都成立？若

题型：解答题难度：一般来源：吉林省月考题

已知奇函数f（x）的定义域为R，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，是否存在实数m使得
f（cos2θ﹣7）+f（4m﹣2mcosθ）＞f（0），对一切都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

答案

解：∵奇函数f（x）的定义域为R
∴f（0）=0
∵f（cos2θ﹣7）+f（4m﹣2mcosθ）＞f（0）
∴f（cos2θ﹣7）＞f（2mcosθ﹣4m）恒成立
又∵f（x）在R上单调递增
∴cos2θ﹣7＞2mcosθ﹣4m
∴2cos2θ﹣8＞2mcosθ﹣4m 即cosθ+2＞m恒成立
∵0≤cosθ≤1
∴2≤2+cosθ≤3
∴m＜2