已知函数，且f（1）=2， （1）求a、b的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．

题型：解答题难度：一般来源：安徽省月考题

已知函数，且f（1）=2， （1）求a、b的值；
（2）判断函数f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（1，+∞）上的单调性并加以证明．

答案

解：（1）依题意有，得
（2）的定义域为（﹣，0）（0，+）关于原点对称，

函数f（x）为奇函数．            
（3）f（x）在（1，+）上是增函数，
证明如下设x₁，x₂（1，+），且x₁＜x₂

x₁，x₂（1，+）且x₁＜x₂
x₁﹣x₂＜0，x₁x₂＞1，x₁x₂﹣1＞0
f（x₁）﹣f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
f（x）在（1，+）上是增函数．