已知函数（x≠0，a∈R），(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)若f(x)在区间[2，+∞)是增函数，求实数a的取值范围。

题型：解答题难度：一般来源：上海高考真题

已知函数（x≠0，a∈R），
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在区间[2，+∞)是增函数，求实数a的取值范围。

答案

解：（1）当a=0时，，
对任意，，
∴f（x）为偶函数；
当a≠0时，，
取x=±1，得，
∴，
∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数。
（2）设，
，
要使函数f（x）在上为增函数，必须恒成立，
，即恒成立，
又，
∴，
∴a的取值范围是。