已知函数（x≠0，常数a∈R），（1）当a=2时，解不等式f（x）- f（x-1）＞2x-1；（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由。

题型：解答题难度：一般来源：上海高考真题

已知函数

（x≠0，常数a∈R），
（1）当a=2时，解不等式f（x）- f（x-1）＞2x-1；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由。

答案

解：（1）

，
x（x-1）＜0，
∴原不等式的解为0＜x＜1；
（2）当a=0时，

，
对任意

，

，
∴f（x）为偶函数；
当a≠0时，

，
取x=±1，得

，
∴

，
∴函数f（x）既不是奇函数，也不是偶函数。

举一反三

已知函数

（x≠0，a∈R），
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在区间[2，+∞)是增函数，求实数a的取值范围。

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设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x∈(0，+∞)时，f(x)=lgx，则满足f(x)＞0的x的取值范围是（）。

题型：填空题难度：一般| 查看答案

若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x₁，x₂∈R，有f（x₁+x₂）= f（x₁）+ f（x₂）+1，则下列说法一定正确的是

[ ]

A、f（x）为奇函数
B、f（x）为偶函数
C、f（x）+1 为奇函数
D、f（x）+1为偶函数

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若

是奇函数，则a=（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

函数

的图像关于

[ ]

A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数（x≠0，常数a∈R）， （1）当a=2时，解不等式f（x）- f（x-1）＞2x-1； （2）讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由。