设函数f（x）=x3+bx2+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数。（Ⅰ）求b、c的值；（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值。

题型：解答题难度：一般来源：安徽省高考真题

设函数f（x）=x³+bx²+cx（x∈R），已知g（x）=f（x）-f′（x）是奇函数。
（Ⅰ）求b、c的值；
（Ⅱ）求g（x）的单调区间与极值。

答案

解：（Ⅰ）∵，
∴，
从而是一个奇函数，所以得c=0，
由奇函数定义得b=3；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从而，
由此可知，是函数g（x）是单调递增区间；是函数g（x）是单调递减区间；
∴g（x）在时，取得极大值，极大值为；
g（x）在时，取得极小值，极小值为。