已知定义在R上的函数f(x)=是奇函数。 (1)求a,b的值; (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围。
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已知定义在R上的函数f(x)=是奇函数。 (1)求a,b的值; (2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围。
题型:解答题
难度:一般
来源:同步题
已知定义在R上的函数f(x)=
是奇函数。
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t
2
-2t)+f(2t
2
-k)<0恒成立,求k的取值范围。
答案
解:(1)∵f(x)是定义在R上的奇函数
∴
∴b=1,
而
对比系数可得a=1;
(2)
在R上单调递减,又是奇函数
∵
∴
对任意t∈R恒成立,即
恒成立
∴
。
举一反三
若函数f(x)=
+a为奇函数,则实数a的值是( )。
题型:填空题
难度:简单
|
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若函数f(x)=
的最大值是n,且f(x)是偶函数,则m+n的值等于( )。
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数f(x)对任意x,y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且f(2)=3,则f(-1)=( )。
题型:填空题
难度:一般
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奇函数f(x)在(0,+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x),则在(-∞,0)上f(x)的函数解析式是
[ ]
A.f(x)=-x(1-x)
B.f(x)=x(1+x)
C.f(x)=-x(1+x)
D.f(x)=x(x-1)
题型:单选题
难度:简单
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已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=log
2
x,则满足不等式f(x)>0的x的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
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