已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1-a）+f（1-a2）<

题型：解答题难度：一般来源：0128 期中题

已知函数f（x）的定义域为（-1，1），且同时满足下列条件：（1）f（x）是奇函数；（2）f（x）在定义域上单调递减；（3）f（1-a）+f（1-a²）<0，
求a的取值范围。

答案

解：f（1-a）<f（1-a²）=f（a²-1），则

，
∴0＜a＜1

举一反三

已知函数f(x)是奇函数，当x＜0时，f(x)=2x-x²，当x＞0时，f(x)=（）。

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知偶函数f(x)满足f(x+3)=-f(x)，且f(1)=-1，则f(5)+f(13)的值为（）。

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已知f(x)=ax³+cx+5，满足f(-3)=-3，则f(3)的值为（）。

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下列函数为奇函数，且在（-∞，0）上单调递减的函数是

[ ]

A.f（x）==x^-2B.f（x）=x^-1C.f（x）=

D.f（x）=x³

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知定义在R上的函数y=f(x)满足条件：对于任意的x，y∈R，f(x+y)=f(x)+f(y)，当x＞0时，f(x)＜0。（1）求f(0)的值；
（2）讨论f(x)的奇偶性和单调性；
（3）当x＞0时，对于f(x)总有f(1-m)+f(1-m²)＜0，求m的取值范围。

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