已知函数。（Ⅰ）讨论f(x)的奇偶性； （Ⅱ）判断f(x)在(-∞，0)上的单调性并用定义证明。

题型：解答题难度：一般来源：广东省期末题

已知函数。
（Ⅰ）讨论f(x)的奇偶性；
（Ⅱ）判断f(x)在(-∞，0)上的单调性并用定义证明。

答案

解：（Ⅰ），，
令f(x)= f(-x)，则，无解，∴f(x)不是偶函数；
令f(-x)=-f(x)，则a=0，显然a=0时，f(x)为奇函数；
综上，当a=0时，f(x)为奇函数；当a≠0时，f(x)不具备奇偶性。
（Ⅱ）函数f(x)在(-∞，0)上单调递增，
证明：任取，且，则
，
∵，且，
∴，，
从而，故，
∴f(x)在(-∞，0)上单调递增。