已知函数。(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性; (Ⅱ)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性并用定义证明。

已知函数。(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性; (Ⅱ)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性并用定义证明。

题型:解答题难度:一般来源:广东省期末题
已知函数
(Ⅰ)讨论f(x)的奇偶性;
(Ⅱ)判断f(x)在(-∞,0)上的单调性并用定义证明。
答案
解:(Ⅰ)
令f(x)= f(-x),则,无解,∴f(x)不是偶函数;
令f(-x)=-f(x),则a=0,显然a=0时,f(x)为奇函数;
综上,当a=0时,f(x)为奇函数;当a≠0时,f(x)不具备奇偶性。
(Ⅱ)函数f(x)在(-∞,0)上单调递增,
证明:任取,且,则

,且

从而,故
∴f(x)在(-∞,0)上单调递增。
举一反三
函数f(x)=|x-2|+|x+2|是[     ]
A、奇函数
B、偶函数
C、非奇非偶函数
D、既是奇函数又是偶函数
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列函数中,奇函数是 [     ]
A、y=x2+x
B、y=x3,x≠0
C、
D、y=2x,x∈(-2,+∞)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数是奇函数(a>0, 且a≠1)。
(1)求m的值;
(2)判断f(x)在区间(1,+∞)上的单调性并加以证明;
(3)当a>1,x∈(r,a-2)时,f(x)的值域是(1,+∞),求a与r的值。
题型:解答题难度:一般| 查看答案
若函数是奇函数,则实数a=(    )。
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的偶函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式x·f(x)>0的解集为(    )。
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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