设a＞0，a≠1，函数f(x)＝ax2＋x＋1有最大值，则不等式loga(x－1)＞0的解集为________．

题型：填空题难度：简单来源：不详

设a＞0，a≠1，函数f(x)＝ax²＋x＋1有最大值，则不等式log_a(x－1)＞0的解集为________．

答案

(1,2)

解析

因为x²＋x＋1有最小值，函数f(x)＝ax²＋x＋1有最大值，所以0＜a＜1，所以log_a(x－1)＞0＝log_a1⇔0＜x－1＜1，解得1＜x＜2.

举一反三

设函数f(x)的定义域为D，若存在非零实数n使得对于任意x∈M(M⊆D)，有x＋n∈D，且f(x＋n)≥f(x)，则称f(x)为M上的n高调函数．如果定义域为[－1，＋∞)的函数f(x)＝x²为[－1，＋∞)上的k高调函数，那么实数k的取值范围是________．

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对于二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c，有下列命题：
①若f(p)＝q，f(q)＝p(p≠q)，则f(p＋q)＝－(p＋q)；
②若f(p)＝f(q)(p≠q)，则f(p＋q)＝c；
③若f(p＋q)＝c(p≠q)，则p＋q＝0或f(p)＝f(q)．
其中一定正确的命题是________(写出所有正确命题的序号)．

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已知函数f(x)＝

(1)若x<a时，f(x)<1恒成立，求a的取值范围；
(2)若a≥－4时，函数f(x)在实数集R上有最小值，求实数a的取值范围．

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设y＝(log₂x)²＋(t－2)log₂x－t＋1，若t在[－2,2]上变化时，y恒取正值，求x的取值范围．

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函数

的图象和函数

的图象的交点个数是。

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